Для решения этой задачи нам нужно найти стороны прямоугольника, зная что его площадь равна 12 см².

Площадь прямоугольника S = a * b, где а и b - стороны прямоугольника.

Так как S = 12 см², а диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можем воспользоваться формулой Пифагора для нахождения сторон прямоугольника:

a² + b² = c², где a и b - катеты, а с - гипотенуза.

5² = a² + b²
25 = a² + b²

Так как площадь прямоугольника равна 12, то

a * b = 12

Теперь можем решить систему уравнений:

a * b = 12
a² + b² = 25

Из первого уравнения найдем одну из переменных и подставим во второе уравнение:

a = 12 / b

(12 / b)² + b² = 25
144 / b² + b² = 25
144 + b⁴ = 25b²
b⁴ - 25b² + 144 = 0

После решения этого квадратного уравнения найдем значения сторон прямоугольника.

После нахождения сторон, периметр прямоугольника P = 2 * (a + b)