Для решения данного уравнения нужно использовать замену sin(3π/2) = -1 и sin^2(x) = 1-cos^2(x). Подставим значения в уравнение:

2(1-cos^2(x)) = -3√2 - 4

2 - 2cos^2(x) = -3√2 - 4

2cos^2(x) = 2 + 3√2

cos^2(x) = 1 + (√2)/2

cos(x) = ± √(1 + (√2)/2)

Так как x находится в интервале [π; 5π/2], то cos(x) будет отрицательным, исключаем положительное значение. Поэтому получаем:

cos(x) = -√(1 + (√2)/2)

x = arccos(-√(1 + (√2)/2))

Вычисляем арккосинус и получаем x ≈ 4.712 радиан.

Ответ: x ≈ 4.712 радиан.