Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

1 + sin^2(x) - 2cos^2(x) = 0

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 + (1 - cos^2(x)) - 2cos^2(x) = 0
1 + 1 - cos^2(x) - 2cos^2(x) = 0
2 - 3cos^2(x) = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно cos(x):

3cos^2(x) = 2
cos^2(x) = 2/3
cos(x) = ±√(2/3)

Таким образом, решением уравнения 1 + sin^2(x) - 2cos^2(x) = 0 являются значения x, при которых cos(x) равен ±√(2/3).