Давайте обозначим sin^2(x) как u, тогда наше уравнение примет вид:
u - cos^2(x) = cos(x)

Теперь мы можем заменить sin^2(x) на u:

u - (1 - sin^2(x)) = cos(x)
u - 1 + sin^2(x) = cos(x)
u + sin^2(x) - 1 = cos(x)

Теперь вернемся к замене u = sin^2(x):

sin^2(x) + sin^2(x) - 1 = cos(x)
2sin^2(x) - 1 = cos(x)

Таким образом, доказано, что sin^2(x) - cos^2(x) = cos(x) равносильно 2sin^2(x) - 1 = cos(x).