Для решения уравнения 2sin^2x - 2√2*cosx + 1 = 0, можно провести замену sin^2x = 1 - cos^2x. Получим:

2(1 - cos^2x) - 2√2cosx + 1 = 0
2 - 2cos^2x - 2√2cosx + 1 = 0
2cos^2x + 2√2*cosx - 1 = 0

Заменим cosx = t:

2t^2 + 2√2t - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (2√2)^2 - 42(-1) = 8 + 8 = 16
t1,2 = (-2√2 ± √16) / 4
t1 = (-2√2 + 4) / 4 = (4 - 2√2) / 4 = 1 - √2 / 2
t2 = (-2√2 - 4) / 4 = (4 + 2√2) / 4 = 1 + √2 / 2

Таким образом, получаем два корня для уравнения 2sin^2x - 2√2*cosx + 1 = 0:

cosx = 1 - √2 / 2
cosx = 1 + √2 / 2

На отрезке [5π/2, 4π] углы, удовлетворяющие этим условиям, находятся в четвертом квадранте. В данном случае углы лежат в диапазоне от 3π до 4π. Таким образом, корни уравнения на данном отрезке не существуют.