Для решения данного квадратного уравнения используем квадратное уравнение в общем виде:

z^2 + 6z + 10 = 0

Для начала найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6 и c = 10:

D = 6^2 - 4110
D = 36 - 40
D = -4

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

Однако уравнение можно решить, используя комплексные числа.

Для этого найдем корни уравнения:

z = (-b ± √D) / 2a
z = (-6 ± √(-4)) / 2
z = (-6 ± 2i) / 2
z = -3 ± i

Таким образом, корни квадратного уравнения z^2 + 6z + 10 = 0 равны: z1 = -3 + i и z2 = -3 - i.