Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=12+72x+3x^2-x^3, нужно найти производную этой функции и решить неравенство f'(x) > 0 для промежутков возрастания и f'(x) < 0 для промежутков убывания.

f'(x) = 72 + 6x - 3x^2

Далее, найдем точки экстремума функции f(x) путем нахождения корней уравнения f'(x) = 0:

72 + 6x - 3x^2 = 0
3x^2 - 6x - 72 = 0
x^2 - 2x - 24 = 0
(x - 6)(x + 4) = 0

Отсюда получаем две точки экстремума: x = 6 и x = -4.

Далее произведем исследование знака производной на интервалах (-бесконечность, -4), (-4, 6), (6, +бесконечность):

Для x < -4, f'(x) > 0 => промежуток возрастанияДля -4 < x < 6, f'(x) < 0 => промежуток убыванияДля x > 6, f'(x) > 0 => промежуток возрастания

Итак, промежутки возрастания - (-бесконечность, -4) и (6, +бесконечность), промежуток убывания - (-4, 6). Также функция имеет два точки экстремума: x = -4 и x = 6.