Данное уравнение является кубическим уравнением, поэтому его решение можно найти с помощью методов решения кубических уравнений.

Сначала заметим, что при делении уравнения на x мы получаем:

2x^2 + 7x + 7 + 2/x = 0

Мы можем заменить 2/x на u и тогда у нас будет уравнение:

2x^2 + 7x + 7 + u = 0

Решим это квадратное уравнение относительно u, найдем u = -5

Заменяем u обратно в уравнение:

2x^2 + 7x + 7 + 2/x = 0
2x^2 + 7x + 7 + 2 - 5 = 0
2x^2 + 7x + 4 = 0

Далее решаем это уравнение как квадратное уравнение и находим корни:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
где a = 2, b = 7, c = 4

x1 = (-7 + √(7² - 424)) / 22 = (-7 + √(49 - 32)) / 4 = (-7 + √17) / 4
x2 = (-7 - √(7² - 424)) / 22 = (-7 - √(49 - 32)) / 4 = (-7 - √17) / 4

Таким образом, корни уравнения 2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0 равны:
x1 = (-7 + √17) / 4
x2 = (-7 - √17) / 4