Длины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 см и 15 см, а длина основания AD равна 12 см. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Длины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 см и 15 см, а длина основания AD равна 12 см. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB, то треугольник ABD является равнобедренным.
Пусть M - середина стороны AB. Тогда AM = MB = 6 см.
Пусть N - точка пересечения биссектрисы угла ADC с основанием AD. Тогда AN = ND = 6 см.
Так как угол B равен углу D, то у треугольников ABD и ADC равны соответствующие углы по двум сторонам. Поэтому эти треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует, что DN = 4,8 см.
Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:
S = (AB + CD) * h / 2, где h - высота трапеции.
Из прямоугольного треугольника ADN, где AD = 12 см, AN = ND = 6 см и DN = 4,8 см, зная, что DN - это высота трапеции, можем найти h по теореме Пифагора:
h^2 = AD^2 - (AN - ND)^2 = 144 - 1.2^2 = 144 - 14.44 = 129.56
h ≈ √129.56 ≈ 11.39 см
Теперь можем найти площадь:
S = (12 + 15) 11.39 / 2 = 27 11.39 / 2 ≈ 153.93 см^2
Ответ: площадь трапеции ABCD примерно равна 153.93 см^2.