Дано:
1) a1 + a5 = 5 3
2) a3 * a4 = 65 72

Коэффициенты прогрессии:
a1 = a
d = b

Теперь записываем выражение для a1 + a5 и a3 * a4 через a и b:
1) a + 4b = 5 3
2) (a + 2b)(a + 3b) = 65 72
a^2 + 5ab + 6b^2 = 65 72
a^2 + 5ab + 6b^2 - 65 72 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = (5b)^2 - 4 1 (6b^2 - 65 72)
D = 25b^2 - 24b^2 + 2628
D = b^2 + 2628

b^2 = -2628
b = ±√(2628)

Так как b > 0, то b = √(2628) = 36

Подставляем значение b в уравнение 1:
a + 4 * 36 = 5 3
a + 144 = 5 3
a = 23

Теперь находим сумму 17 первых членов прогрессии:
S17 = 17/2 (2a + 16d) = 17/2 (2 23 + 16 36) = 17/2 (46 + 576) = 17 311 = 5287

Ответ: сумма 17 первых членов прогрессии равна 5287.