Найти остаток 67! , когда оно поделено на 71.
Найти остаток 67! , когда оно поделено на 71.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По теореме Вильсона, если p простое, то (p-1)! + 1 = 0 mod p .
71 простое, тогда
70! = -1 = 70 mod 71 => [сокращаем на 70]
69! = 1 mod 71 => [отделяем искомую величину]
67! * 68 * 69 = 67! * (-3) * (-2) = 67! * 6 = 1 mod 71 => [умножаем на 12, обратное к 6 по модулю 71]
67! *6 * 12 = 12 mod 71 =>
67! = 12 mod 71.
Ответ: 12