Для нахождения косинуса внутреннего угла между векторами AB и BC воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| * |BC|),

где AB и BC - векторы, |AB| и |BC| - их длины, и (AB • BC) - их скалярное произведение.

Найдем векторы AB и BC:
AB = B - A = (2 - 1) i + (1 - 1) j + (2 - 4) k = i - 2k = <1, 0, -2>,
BC = C - B = (1 - 2) i + (-1 - 1) j + (2 - 2) k = -i - 2j = <-1, -2, 0>.

Найдем длины векторов AB и BC:
|AB| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 0 + 4) = sqrt(5),
|BC| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + 0^2) = sqrt(1 + 4 + 0) = sqrt(5).

Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:
AB • BC = 1(-1) + 0(-2) + (-2)*0 = -1.

Подставим найденные значения в формулу:
cos(θ) = (-1) / (sqrt(5) * sqrt(5)) = -1 / 5.

Таким образом, косинус внутреннего угла между векторами AB и BC равен -1/5.