Для нахождения корня уравнения перепишем его в виде:

[tex]\frac{1}{8}^{12+x} = 8^{3x}[/tex]

Теперь заменим числа 8 и 1/8 на степени 2:

tex^{12+x} = (2^3)^{3x}[/tex]

Упростим степени:

[tex]2^{-3(12+x)} = 2^{3(3x)}[/tex]

Теперь сравним степени слева и справа:

[tex]-36-3x = 9x[/tex]

[tex]12x = -36[/tex]

[tex]x = -3[/tex]

Таким образом, корень уравнения [tex]{ \frac{1}{8} }^{12 + x} = 64x[/tex] равен -3.