Областью определения функции y=log0,5(x²-8x) является множество всех значений аргумента x, для которых выражение x²-8x больше нуля и логарифм с основанием 0,5 определен.

Для того чтобы логарифм с основанием 0,5 был определен, его аргумент должен быть больше нуля. Таким образом, x²-8x > 0.

Функция y=log0,5(x²-8x) определена при x ∈ (-бесконечность;0) ∪ (8;+бесконечность).

Таким образом, областью определения функции является множество всех значений x кроме интервалов (0;8) и {0;8}.