Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y=x²-2x+2 и y=-x²+6, необходимо найти точки их пересечения.

Прежде всего найдем точки пересечения кривых:

x²-2x+2 = -x²+6
2x²-2x-4 = 0
x²-x-2 = 0
(x-2)(x+1) = 0

Таким образом, x = 2 или x = -1. Подставим эти значения обратно в уравнения для нахождения соответствующих y:

При x = 2:
y = 2² - 2*2 + 2 = 2
y = -2 + 6 = 4
Таким образом, одна точка пересечения равна (2, 4).

При x = -1:
y = (-1)² - 2*(-1) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5
y = -(-1)² + 6 = -1 + 6 = 5
Другая точка пересечения равна (-1, 5).

Теперь можно найти площадь под графиками функций между точками пересечения. Обозначим точки (2, 4) и (-1, 5) как A и B соответственно.

Площадь трапеции можно найти с помощью интеграла от разности функций:
S = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx

S = ∫[-1,2] |(x²-2x+2) - (-x²+6)| dx
S = ∫[-1,2] |2x²-2x-4| dx

Теперь нужно рассмотреть возможные варианты графика данной функции, чтобы вычислить точное значение площади.