Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h

Где S - площадь основания, h - высота.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание у нее квадратное и его площадь можно найти как S = a^2, где а - длина стороны основания.

Также, в данной задаче у нас известна высота пирамиды - 6 см, и боковое ребро, которое составляет угол 60 градусов с плоскостью основания, что означает, что высота пирамиды делится пополам боковым ребром на две равные части.

Таким образом, для нахождения стороны основания можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:

a = 2 (боковое ребро) sin(угол между боковым ребром и плоскостью основания)

a = 2 2 sin(60 градусов) = 2 2 sqrt(3) / 2 = 2 * sqrt(3) см

Теперь вычисляем площадь основания:

S = a^2 = (2 sqrt(3))^2 = 4 3 = 12 см^2

Теперь подставляем значения в формулу для объема:

V = (1/3) S h = (1/3) 12 6 = 24 см^3

Ответ: объем пирамиды равен 24 кубическим сантиметрам.