Для нахождения значения частной производной (∂^2 z)/(∂y^2 ) функции z=x^2-y^2 в точке M_0 (1;-1), нам нужно взять производную по y от производной функции z=x^2-y^2.

∂z/∂y = -2y

Теперь найдем вторую производную по y, производную от -2y:

(∂^2 z)/(∂y^2 ) = ∂/∂y(-2y) = -2

Следовательно, значение частной производной (∂^2 z)/(∂y^2 ) функции z=x^2-y^2 в точке M_0 (1;-1) равно -2.