Для нахождения точки экстремума функции y = -x^3 - 3x^2 + 24x - 4 нужно найти производную этой функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

y' = -3x^2 - 6x + 24

-3x^2 - 6x + 24 = 0

Упростим уравнение, разделим все на -3:

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

D = 2^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36

x1 = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Итак, у нас есть два корня уравнения: x1 = 1, x2 = -4.

Чтобы найти точку экстремума, подставим найденные значения x в исходную функцию:

y(1) = -1 - 3 + 24 - 4 = 16
y(-4) = -(-64) - 48 - 96 - 4 = -64 + 52 - 4 = -16

Таким образом, точки экстремума функции: (1, 16) - точка минимума, и (-4, -16) - точка максимума.