Пусть x - количество книг на первой полке, y - количество книг на второй полке.

Тогда система уравнений:
1) x - 2 = 2(y - 8) (на первой осталось в 2 раза больше, чем на второй после снятия 8 книг)
2) x + y = 42 (вместе на обеих полках осталось 42 книги)

Решаем систему уравнений:
x - 2 = 2y - 16
x = 2y - 14

Подставляем x во второе уравнение:
2y - 14 + y = 42
3y - 14 = 42
3y = 56
y = 18.6

Подставляем y обратно:
x = 2*18.6 - 14 = 23.2

Получаем что x = 23, y = 19.

Итак, первоначально на первой полке было 23 книги, на второй - 19.