Для решения данного неравенства сначала найдем все точки разрыва уравнения. Точкой разрыва будет являться значение переменной x, при котором знаменатель равен нулю:

4x - 5 = 0
4x = 5
x = 5/4

Теперь определим знак выражения (x-2)(x-9):

1) Если x < 2, то оба множителя (x-2) и (x-9) отрицательны, и их произведение положительно.
2) Если 2 < x < 5/4, то множитель (x-2) положителен, а (x-9) отрицателен, и их произведение отрицательно.
3) Если 5/4 < x < 9, то оба множителя положительны, и их произведение положительно.
4) Если x > 9, то оба множителя отрицательны, и их произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство (x-2)(x-9)/4x-5 ≥ 0 выполняется при x ≤ 2 или 5/4 ≤ x ≤ 9.