При каких значениях a сумма квадратов двух различных корней уравнения x²-4ax+5a=0 равна 6?
При каких значениях a сумма квадратов двух различных корней уравнения x²-4ax+5a=0 равна 6?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По условию: 1) х² - 4 a * х + 5a = 0; 2) х1² + х2² = 6.
По т. Виета 3) (х1 + х2) = 4; 4) х1 * х2 = 5 * а
Возведём 3) в квадрат, получим: (х1 + х2)² = 4²; х1² + х2² + 2 * х1 * х2 = 16.
Вставим в полученное выражение 2) и 4) , получим:
6 + 2 * 5 * а = 16; откуда найдём значение а = 10/10 = 1.
Ход решения такой для любых значений уравнения.
откорректировала ответ.
По условию: 1) х² - 4 a * х + 5a = 0; 2) х1² + х2² = 6.
По т. Виета 3) (х1 + х2) = 4 * а; 4) х1 * х2 = 5 * а
Возведём 3) в квадрат, получим: (х1 + х2)² = 4² * а²; х1² + х2² + 2 * х1 * х2 = 16 а².
Вставим в полученное выражение 2) и 4) , получим:
6а ² + 2 * 5 * а = 16; 6а ² + 10 * а - 16 = 0; откуда найдём значение а