Из условия sin [tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex] и [tex]\alpha[/tex] ∈[tex](\frac{\pi }{2};\pi )[/tex] следует, что cos [tex]\alpha[/tex] < 0, так как в этом интервале cos [tex]\alpha[/tex] отрицателен.

Используем тригонометрическое тождество: cos^2 [tex]\alpha[/tex] = 1 - sin^2 [tex]\alpha[/tex].

cos^2 [tex]\alpha[/tex] = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25.

Так как cos [tex]\alpha[/tex] < 0, то cos [tex]\alpha[/tex] = -3/5.