Пусть x - количество учеников с 3 книгами, y - с 4 книгами, z - с 5 книгами.

Тогда у нас получается система уравнений:
x + y + z = 19 (общее количество учеников)
3x + 4y + 5z = 71 (общее количество книг)

Из условия задачи также известно, что количество учеников, у которых были книги, кратно 10, то есть x + y + z = 10k, где k - натуральное число.

Решаем систему уравнений:
x + y + z = 19 | *3
3x + 4y + 5z = 71
получаем:
3x + 3y + 3z = 57
3y + 4y + 5z = 71
после вычитания одного уравнения из другого:
x - y = -14 (1)

Также, из условия x + y + z = 10k:
10k = 19
k = 1.9 - не является натуральным числом, значит условие не выполняется.

Таким образом, задача не имеет решения с данными условиями.