Для исследования функции на монотонность и экстремумы, нам нужно найти производную данной функции и решить неравенство f'(x) > 0 (для возрастания), f'(x) < 0 (для убывания) и f''(x) = 0 (для нахождения экстремумов).

Дано: f(x) = x^2 - 6x + 5

Найдем производную функции f'(x) = 2x - 6
Решим неравенство f'(x) > 0:
2x - 6 > 0
2x > 6
x > 3

Таким образом, функция возрастает при x > 3.

Теперь найдем точки экстремума.
Найдем вторую производную функции f''(x) = 2.
Поскольку вторая производная положительная, то функция имеет минимум.

Теперь найдем точку минимума.
Для этого приравняем первую производную к нулю:
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

Таким образом, функция имеет экстремум в точке x = 3 и это минимум.

Итак, функция y = x^2 - 6x + 5 монотонно возрастает при x > 3 и имеет минимум в точке (3, -4).