Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2x, y=0 и x=0, нужно найти интеграл от функции y=x^2+2x между точками пересечения с осями координат.

Определим точки пересечения с осью абсцисс:
0 = x^2 + 2x
x(x+2) = 0
x=0 или x=-2

Таким образом, интеграл для нахождения площади будет выглядеть следующим образом:
∫[0, -2] (x^2 + 2x)dx

Вычислим интеграл:
∫ (x^2 + 2x)dx = (1/3)x^3 + x^2 + C
Вычисляем значение интеграла в пределах от 0 до -2:
(1/3)(-2)^3 + (-2)^2 - (1/3)(0)^3 - (0)^2
= (-8/3) + 4 - 0 - 0 = -8/3 + 4 = 4/3

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2x, y=0 и x=0 равна 4/3.