Диаметр круга равен 20 см, следовательно радиус круга равен R = 10 см.

Известно, что стороны прямоугольника относятся как 4:3. Пусть одна из сторон прямоугольника равна 4x, тогда другая сторона будет равна 3x.

Так как диагональ прямоугольника - это диаметр круга, то можно составить уравнение по теореме Пифагора:

(4x)^2 + (3x)^2 = (2R)^2

16x^2 + 9x^2 = 400

25x^2 = 400

x^2 = 16

x = 4

Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см.

Площадь прямоугольника равна S = a b = 16 12 = 192 см^2.

Ответ: Площадь вписанного в круг прямоугольника равна 192 см^2.