Для начала найдем точки пересечения указанных линий:

x^2 + 4x - 2 = 2x - 2
x^2 + 2x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 2^2 - 41(-2) = 4 + 8 = 12
x1,2 = (-2 ± √12) / 2
x1,2 = (-2 ± 2√3) / 2
x1 = -1 - √3, x2 = -1 + √3

Теперь найдем значения функций y для этих точек:
y1 = (-1 - √3)^2 + 4(-1 - √3) - 2 = 6 - √3
y2 = (-1 + √3)^2 + 4(-1 + √3) - 2 = 6 + √3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной указанными линиями будет равна интегралу от (2x - 2) до (x^2 + 4x - 2) в пределах от x1 до x2:

S = ∫[(x^2 + 4x - 2) - (2x - 2)]dx, от x1 до x2
S = ∫[(x^2 + 2x - 2)]dx, от -1 - √3 до -1 + √3
S = [(1/3)x^3 + x^2 - 2x] от -1 - √3 до -1 + √3
S = [(1/3)(-1 + √3)^3 + (-1 + √3)^2 - 2(-1 + √3)] - [(1/3)(-1 - √3)^3 + (-1 - √3)^2 - 2(-1 - √3)]

Подсчитав выражение в скобках, можно найти площадь фигуры.