Для нахождения длины боковой стороны трапеции нужно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим длину боковой стороны как х.

Так как у нас есть острый угол при основании, то мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника. В одном из этих треугольников у нас есть катет 5 см, гипотенуза х и угол между ними 60°.

Применяя к этому треугольнику теорему косинусов, получаем:

x² = 5² + х² - 25хcos(60°)
x² = 25 + х² - 10х0.5
x² = 25 + х² - 5х

Теперь рассмотрим тот же треугольник, где катет равен x. Применяя к нему теорему косинусов, получаем:

7² = x² + х² - 2xxcos(60°)
49 = x² + х² - 2x²0.5
49 = x² + х² - x²

Теперь мы можем сравнить выражения для x², подставив найденное значение x² вместо х² в обоих уравнениях:

25 + х² - 5х = x²
49 = x²

Из этого получаем:

25 + х² - 5х = 49
х² - 5х - 24 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения для x. Но так как x является длиной стороны треугольника, то корень должен быть положительным.

Таким образом, длина боковой стороны трапеции равна 8 см.