Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0:

D = (-4)^2 - 4(-1)3 = 16 + 12 = 28

x1 = (4 + √28) / 2 = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7
x2 = (4 - √28) / 2 = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 2 + √7 и x2 = 2 - √7.

Перепишем неравенство в виде (x - x1)(x - x2) ≥ 0 и найдем интервалы, удовлетворяющие неравенству:

x ≤ 2 - √7 или x ≥ 2 + √7

Таким образом, неравенство x^2 - 4x + 3 ≥ 0 выполняется при x ≤ 2 - √7 или x ≥ 2 + √7.