Пусть x - сумма денег у брата, y - сумма денег у сестры.

После того, как брат потратил половину и треть остатка своих денег, у него осталось: x/2 - (x/2)/3 = 5

После того, как сестра потратила треть и половину остатка своих денег, у нее осталось: y/3 - (y/3)/2 = 5

Теперь составим систему уравнений:

1) x/2 - (x/2)/3 = 5
2) y/3 - (y/3)/2 = 5

Решим эту систему уравнений:

1) x/2 - x/6 = 5
Упростим: 3x/6 - x/6 = 5
2x/6 = 5
2x = 30
x = 30

2) y/3 - y/6 = 5
Упростим: 2y/6 - y/6 = 5
y/6 = 5
y = 30

Таким образом, у брата и у сестры в начале было по 30 тыс. рублей. Их суммы были равны.