Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой:

( \frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} ),

где ( T ) - время выполнения задания при совместной работе, ( T_1 ) и ( T_2 ) - время выполнения задания первой и второй бригадами соответственно.

Подставляя значения ( T_1 = 40 ) дней и ( T_2 = 60 ) дней, получаем:

( \frac{1}{T} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120} ),

Отсюда получаем, что ( T = \frac{120}{5} = 24 ) дня.

Таким образом, они выполнят задание при совместной работе за 24 дня.