Для решения данного модульного неравенства разберемся с обоими случаями, когда выражение |5x+6| принимает положительное и отрицательное значение.

Когда 5x+6 >= 0:
x^2 - (5x+6) > 0
x^2 - 5x - 6 > 0
(x-6)(x+1) > 0

x < -1 или x > 6

Когда 5x+6 < 0:
x^2 + (5x+6) > 0
x^2 + 5x + 6 > 0
(x+2)(x+3) > 0

-3 < x < -2

Итак, решением данного модульного неравенства будет:
x < -3, -2 < x < -1, x > 6