Пусть искомое число имеет вид $ABC$, где $A$, $B$, $C$ - цифры.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

$100A + 10B + C = 20(A + B + C)$

Решив это уравнение, получим:

$80A = 19B + 19C$

Так как число трехзначное, то $A \geq 1$.

Подставим $A = 1$:

$80 = 19B + 19C$

$B + C = \frac{80}{19} = 4.21$

Так как $B$ и $C$ - цифры, то $B = 4$ и $C = 0.21$, что невозможно.

Подставим $A = 2$:

$160 = 19B + 19C$

$B + C = \frac{160}{19} = 8.42$

Так как $B$ и $C$ - цифры, то $B = 8$ и $C = 0.42$, что невозможно.

И так далее, перебрав все возможные значения $A$, мы не найдем такое число, которое удовлетворяло бы условию задачи. Следовательно, трехзначного числа, которое в 20 раз больше своей суммы цифр, не существует.