Давайте обозначим три части числа 340 как a, b и c. По условию задачи, a:b = 1:3 и b:c = 2:3.

Так как a:b = 1:3, мы можем записать a = x и b = 3x, где x - некоторое число
Также, так как b:c = 2:3, мы можем записать b = 2y и c = 3y, где y - некоторое число

Заменим вторую часть числа на b=3x в уравнении b:c=2:3:
3x = 2y
y = 1.5x

Теперь подставим значение y в уравнение c=3y:
c = 3 * 1.5x
c = 4.5x

Итак, мы нашли значения для всех трех частей числа 340:
a = x
b = 3x
c = 4.5x

Подберем значение x, учитывая, что a, b и c образуют тройку чисел:
a + b + c = 340
x + 3x + 4.5x = 340
8.5x = 340
x = 40

Таким образом, наши части числа будут следующими:
a = 40
b = 120
c = 180

Проверим условия задачи:
a:b = 40:120 = 1:3
b:c = 120:180 = 2:3

Значит, наше решение верное.