Давайте обозначим ширину прямоугольника как х см. Тогда периметр прямоугольника равен 2(23 + х) см, а периметр квадрата равен 4а, где а - сторона квадрата.

Так как периметры прямоугольника и квадрата равны, то получаем уравнение:
2*(23 + х) = 4a

Раскрываем скобки:
46 + 2x = 4a

По условию длина прямоугольника на один дециметр больше ширины:
23 = х + 10
x = 13

Подставляем значение х в уравнение:
46 + 2*13 = 4a
46 + 26 = 4a
72 = 4a
a = 18

Таким образом, сторона квадрата равна 18 см, а площади прямоугольника и квадрата равны соответственно:
Площадь прямоугольника = 23 13 = 299 квадратных сантиметров
Площадь квадрата = 18 18 = 324 квадратных сантиметра