Давайте обозначим длину прямоугольника за 4x и ширину за 3x (где x - коэффициент пропорциональности).

Периметр прямоугольника равен 2(4x + 3x) = 42 см
Упростим уравнение: 2(7x) = 42
14x = 42
x = 3

Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольника:
Длина = 4 3 = 12 см
Ширина = 3 3 = 9 см

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:
Площадь = 12 * 9 = 108 см²

Итак, площадь прямоугольника равна 108 квадратных сантиметров.