Для решения уравнения cos(π(x+5)/3) = 1/2, сначала найдем общие решения для уравнения cos(x) = 1/2.

cos(x) = 1/2 при x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

Теперь мы можем найти решения для уравнения cos(π(x+5)/3) = 1/2.

π(x+5)/3 = π/3 + 2πk,
x + 5 = 1 + 6k,
x = -4 + 6k.

Наибольший отрицательный корень получится при k = -1:
x = -4 + 6*(-1) = -4 - 6 = -10.

Итак, наибольший отрицательный корень уравнения cos(π(x+5)/3) = 1/2 равен -10.