Для вычисления других тригонометрических функций (sin, tan, cot, sec, csc) при известном значении cos α = 5/13 и условии 3π/2 < α < 2π, можно воспользоваться одной из тригонометрических тождеств и геометрическими соображениями.

Косинус и синус связаны следующим тригонометрическим тождеством: sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставляя в него данное значение cos α = 5/13, получаем:

sin^2 α + (5/13)^2 = 1,
sin^2 α + 25/169 = 1,
sin^2 α = 1 - 25/169,
sin^2 α = 144/169,
sin α = ±12/13.

Поскольку угол находится во II-ой четверти, где sin α < 0, то sin α = -12/13.

Далее, можно вычислить остальные тригонометрические функции через уже известные значения sin α и cos α:

tan α = sin α / cos α = (-12/13) / (5/13) = -12/5,
cot α = 1 / tan α = -5/12,
sec α = 1 / cos α = 13/5,
csc α = 1 / sin α = -13/12.

Таким образом, для угла α, где cos α = 5/13 и 3π/2 < α < 2π, получаем:
sin α = -12/13,
tan α = -12/5,
cot α = -5/12,
sec α = 13/5,
csc α = -13/12.