Какое наибольшее количество не делящихся на 4 натуральных чисел, меньших 850, можно выбрать таким образом, чтобы у любых двух выбранных был общий делитель, больший 1?
Какое наибольшее количество не делящихся на 4 натуральных чисел, меньших 850, можно выбрать таким образом, чтобы у любых двух выбранных был общий делитель, больший 1?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала воспользуемся обратной задачей: найдем количество натуральных чисел, меньших 850, которые делятся на 4.
Для этого разделим 850 на 4, получим 212 целых чисел, меньших 850, делящихся на 4.
Теперь находим количество натуральных чисел, меньших 850, которые не делятся на 4:
850 - 212 = 638
Теперь посмотрим, как можно выбрать эти числа, чтобы у любых двух из них был общий делитель, больший 1.
Давайте рассмотрим простые числа, не делящиеся на 4 - это 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...
Будем выбирать эти числа, начиная с 1 и пропуская числа второго и последующих порядков, потому что они будут иметь общий делитель с более ранними числами.
Таким образом, наибольшее количество подходящих чисел будет, если каждый раз брать числа через одно: 1, 3, 5, 7, 9, ...
Таким образом, мы сможем выбрать (638 + 212)/2 = 425 натуральных чисел, которые удовлетворяют условию.