1) (a - b)(a + b) = a^2 - b^2;

2) a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2;

3) (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3.

Пример 1.

а) (40+1)2

б) 982

Решение:

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)2 = 402 + 2 · 40 · 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

982 = (100 – 2)2 = 1002 - 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Решение

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х - у)2 + (х + у)2

Решение

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х - у)2 + (х + у)2 = х2 - 2ху + у2 + х2 + 2ху + у2 = 2х2 + 2у2

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a - b) (a+b)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)