Для нахождения экстремумов функции У=2х^2-6х+3 необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю, чтобы найти значения x, в которых есть локальные максимумы и минимумы.

У'=4x-6

У'=0 при x=3/2

Чтобы определить характер экстремума, найдем вторую производную:

У''=4

Так как вторая производная положительная, то найденная точка x=3/2 — точка минимума функции.

У(3/2) = 2(3/2)^2 - 6(3/2) + 3 = -3/2

Таким образом, экстремум функции У=2х^2-6х+3 равен -3/2 и является минимумом.