Для того чтобы доказать, что выражение 5n^2 + 3n - 12 кратно 2 для любого целого n, нужно показать, что оно равно 2k для некоторого целого k.

Для начала распишем выражение:

5n^2 + 3n - 12 = 5n^2 + 3n - 4n - 12 = 5n^2 - n - 12

Теперь рассмотрим это выражение по модулю 2:

5n^2 - n - 12 ≡ n^2 - n (mod 2)

Заметим, что при n = 0 данное выражение равно нулю, что говорит о кратности 2.

Также можно заметить, что при n = 1 и n = -1 данное выражение также кратно 2.

Таким образом, выражение 5n^2 + 3n - 12 кратно 2 для любого целого n.