Для обчислення площі трапеції використаємо формулу:
S = (сума основ) * (висота) / 2

Для знаходження висоти трапеції, розділимо її на дві прямокутні трикутники зі сторонами 8 см, α та β, які спільно мають діагональ:

tg(α) = 13 / h
tg(β) = 8 / h

Враховуючи, що діагональ ділить тупий кут навпіл, α = β. Тоді отримаємо:

tg(α) = tg(β) = 13 / 8
α = β = arctg(13 / 8) ≈ 56.31°

Таким чином, ми визначили, що кут між діагоналлю та висотою трапеції дорівнює 56.31°. Тепер можемо знайти висоту трапеції за допомогою правил тригонометрії:

tg(56.31°) = h / 8
h = 8 tg(56.31°) ≈ 8 1.69 ≈ 13.52 см

Отже, площа трапеції дорівнює:

S = (13 + 8) * 13.52 / 2 ≈ 310.12 см^2

Відповідь: S = 310.12 см^2.