Для исследования монотонности функции f(x) = x^2 - 4x + 3, найдем ее производную:

f'(x) = 2x - 4.

Для определения монотонности функции нужно найти интервалы, на которых производная положительна или отрицательна.

Если f'(x) > 0, то функция возрастает.
Если f'(x) < 0, то функция убывает.
Если f'(x) = 0, то функция имеет экстремум.

Теперь найдем точки экстремума, приравнивая производную к нулю:

2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2.

Точка x = 2 - точка экстремума. Подставим значение x = 2 в исходную функцию:

f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Это значит, что точка (2, -1) является точкой экстремума функции f(x).

Теперь посмотрим знак производной на интервалах:

Для x < 2:
2x - 4 < 0
f'(x) < 0
Функция убывает на интервале (-∞, 2).

Для x > 2:
2x - 4 > 0
f'(x) > 0
Функция возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, можно сделать вывод, что функция f(x) = x^2 - 4x + 3 убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞). Точка (2, -1) является точкой минимума функции f(x).