Для того, чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

1) Для уравнения ax^2-6x+9=0:
Дискриминант D = (-6)^2 - 4a9 = 36 - 36a
Для одного корня D=0, следовательно 36 - 36а = 0, а = 1

2) Для уравнения х^2+ах +0.25=0:
Дискриминант D = a^2 - 4*0.25 = a^2 - 1
Для одного корня D=0, следовательно a^2 - 1 = 0, a = ±1

3) Для уравнения 4х^2-ах+а-3=0:
Дискриминант D = (-а)^2 - 44(а-3) = a^2 - 16(a-3) = a^2 - 16a + 48
Для одного корня D=0, следовательно a^2 - 16a + 48 = 0, (a-4)(a-12) = 0, a = 4 или a = 12

4) Для уравнения (а-1)х^2-2(а+1)х+а-2=0:
Дискриминант D = (-2(а+1))^2 - 4(а-1)(а-2) = 4(а + 1)^2 - 4(а^2 - 3а + 2) = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 + 12a - 8 = 20a - 4
Для одного корня D=0, следовательно 20a - 4 = 0, a = 0.2

Итак, уравнения будут иметь только один корень при a = 1, a = -1, a = 4, a = 12, a = 0.2.