Для решения уравнения 4x^4 - 2x^2 - 1 = 0, можно воспользоваться методом замены переменной.
Обозначим x^2 = t. Тогда наше уравнение примет вид:
4t^2 - 2t - 1 = 0.
Далее, решим это квадратное уравнение относительно переменной t.
D = (-2)^2 - 44(-1) = 4 + 16 = 20.
t1 = (2 + √20) / 8 = (2 + 2√5) / 8 = (1 + √5) / 4.
t2 = (2 - √20) / 8 = (2 - 2√5) / 8 = (1 - √5) / 4.
Следовательно, уравнение имеет два корня:
x1 = √((1 + √5) / 4),x2 = -√((1 + √5) / 4),x3 = √((1 - √5) / 4),x4 = -√((1 - √5) / 4).
Для решения уравнения 4x^4 - 2x^2 - 1 = 0, можно воспользоваться методом замены переменной.
Обозначим x^2 = t. Тогда наше уравнение примет вид:
4t^2 - 2t - 1 = 0.
Далее, решим это квадратное уравнение относительно переменной t.
D = (-2)^2 - 44(-1) = 4 + 16 = 20.
t1 = (2 + √20) / 8 = (2 + 2√5) / 8 = (1 + √5) / 4.
t2 = (2 - √20) / 8 = (2 - 2√5) / 8 = (1 - √5) / 4.
Следовательно, уравнение имеет два корня:
x1 = √((1 + √5) / 4),
x2 = -√((1 + √5) / 4),
x3 = √((1 - √5) / 4),
x4 = -√((1 - √5) / 4).