Чтобы решить неравенство, нужно найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0.

Сначала вычислим дискриминант D: D = 5^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два вещественных корня: x1 = (-5 + √49) / (22) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 0.5 и x2 = (-5 - √49) / (22) = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3.

После того, как мы нашли корни уравнения, необходимо построить знаковую таблицу. Для этого выделим три интервала на числовой прямой: x < -3, -3 < x < 0.5, x > 0.5.

Проверим знак выражения 2x^2 + 5x - 3 в каждом из этих интервалов:

Подставляем х = -4 в выражение: 2(-4)^2 + 5(-4) - 3 = 2*16 - 20 - 3 = 32 - 20 - 3 = 9 > 0Подставим х = 0 в выражение: 20^2 + 50 - 3 = -3 <= 0Подставим х = 1 в выражение: 21^2 + 51 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 > 0

Таким образом, неравенство 2x^2 + 5x - 3 <= 0 выполняется на интервале (-3, 0.5].