Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^3. Для его решения используем следующее выражение для дискриминанта квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас есть уравнение вида x^4 - 3x^3 - 4 = 0, поэтому:

a = 1
b = -3
c = -4

Теперь подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = (-3)^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25

Дискриминант равен 25.

Сначала найдем корни нашего уравнения, решив его кубический многочлен.

Подставляем это значение в уравнение:

x^3 = (3 + sqrt(25))/2 = 4

После этого мы можем найти значения переменной x:

Таким образом, корни уравнения x^4 - 3x^3 - 4 = 0 равны 2 и -2.