Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на два равнобедренных треугольника.

По свойству равнобедренного треугольника, медиана также является высотой и медианой, проведенной к основанию, делит его на два равных треугольника.

Таким образом, высота равнобедренного треугольника также является медианой и делит основание на две равные части.

Поскольку высота также является медианой, то ее длина будет равна 13 см.

Таким образом, медиана равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см равна 13 см.