Нужно найти все значения х, при которых данное неравенство выполняется.

Сначала найдем точки разрыва функции, где один из множителей равен 0:

1) х - 4 = 0
х = 4

2) х + 2 = 0
х = -2

3) 2х - 1 = 0
2х = 1
х = 1/2

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ -2 1/2 4 +∞(х-4) - - - + +
(х+2) - + + + +
(2х-1) - - + + + - - + + +

Таким образом, неравенство (х-4)(х+2)(2х-1) >= 0 выполняется при х принадлежащем интервалам (-∞, -2), (-2, 1/2], [4, +∞).